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该用户从未签到

发表于 2010-3-16 21:10 来自: 中国江苏泰州
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已知一个多边形的一个内角的外角和其他内角的和为600°,求这个多边形的边数及相应的外角的度数。
是不是5边形或6边形,相应外角120或30.
先谢谢了

该用户从未签到

发表于 2010-3-17 22:42 | 显示全部楼层 来自: 中国甘肃兰州
题目好像有误,600应该为900吧

该用户从未签到

发表于 2010-3-26 13:36 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
题目是正确的,是5边形,外角60度!  利用一个公式: (n-2)* 180 这个是 n(n>=4,是自然数)边形内角和,设这个外角度数为 a , 则 (n-2)* 180 +a =600 , 按代入法依次计算 n=4,n=5,n=6...,就可以轻松计算出来,n=5时 ,a=60,n>=6时,a为负数

该用户从未签到

发表于 2010-3-26 13:41 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
哦,不对,仔细看题目,外角与内角和600度是 不包括这个外角对应的内角的,呵呵,方法类似上述,改为:

(n-2)* 180 +a-(180-a)=600,  (n-3)*180+2a=600 ,代入 当 n=6时,a=30,呵呵
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小树苗 + 9 谢谢

该用户从未签到

发表于 2010-3-27 19:23 | 显示全部楼层 来自: 中国广东江门
哦,不对,仔细看题目,外角与内角和600度是 不包括这个外角对应的内角的,呵呵,方法类似上述,改为:

...
祥子 发表于 2010-3-26 13:41



    %31*

该用户从未签到

 楼主| 发表于 2010-3-27 20:04 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏泰州
设这个外角度数为 a , 则
(n-2)* 180 +a-(180-a)=600
(n-3)*180+2a=600
a=570-90n
因为a是一个外角,所以1°<a<180°
当n=4时,a=210°,不符合题意,舍去
当n=5时,a=120°;
当n=6时,a=30°;当n>6时,a为负数,也不成立,
所以,当多边形为5边形时,对应的外角为120度,当多边形为6边形时,对应的外角为30度

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[LV.1]初来乍到

发表于 2010-4-2 12:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏泰州
哈哈,顶一个

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