请数学老师帮帮忙

小树苗

已知一个多边形的一个内角的外角和其他内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数。
是不是5边形或6边形，相应外角120或30.
先谢谢了

喜马拉雅山

题目好像有误，600应该为900吧

祥子

题目是正确的，是5边形，外角60度！  利用一个公式： （n-2）* 180 这个是 n（n>=4,是自然数）边形内角和，设这个外角度数为 a , 则 （n-2）* 180 +a =600 , 按代入法依次计算 n=4,n=5,n=6...，就可以轻松计算出来，n=5时 ，a=60,n>=6时，a为负数

祥子

哦，不对，仔细看题目，外角与内角和600度是 不包括这个外角对应的内角的，呵呵，方法类似上述，改为：

（n-2）* 180 +a-（180-a)=600,  (n-3)*180+2a=600 ,代入 当 n=6时，a=30,呵呵

喜马拉雅山

哦，不对，仔细看题目，外角与内角和600度是 不包括这个外角对应的内角的，呵呵，方法类似上述，改为：

...
祥子 发表于 2010-3-26 13:41

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小树苗

设这个外角度数为 a , 则
（n-2）* 180 +a-（180-a)=600
(n-3)*180+2a=600
a=570-90n
因为a是一个外角，所以1°＜a＜180°
当n=4时，a=210°，不符合题意，舍去
当n=5时，a=120°；
当n=6时，a=30°；当n＞6时，a为负数，也不成立，
所以，当多边形为5边形时，对应的外角为120度，当多边形为6边形时，对应的外角为30度

小飞龙

哈哈，顶一个